Question

15．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）并寫出定義域．

Answer 1

分析 通過換元法求出函數(shù)的解析式即可，結(jié)合x的范圍，從而求出新函數(shù)的定義域．

解答 解：令1+$\frac{1}{x}$=t，
由x≠0，-1，1得：t≠0，1，2，
則x=$\frac{1}{t-1}$，（t≠0，1，2），
∴f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1{-（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$，（t≠0，1，2），
∴f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$，
函數(shù)的定義域是{x|x≠0，1，2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．