Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設，證明： 在上的最小值為定值.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得，解得切點橫坐標，即得.根據(jù)導函數(shù)符號變號規(guī)律得當時， 在處取得極小值，解不等式得的取值范圍.（2）先求導數(shù)，并因式分解，再利用導數(shù)確定因子符號為正，最后根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律確定單調性，進而確定最小值

試題解析：（1）， 得，

由題意可得，解得.

，

當時， 無極值；

當，即時，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當時， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

（2）證明： ， ，

設， ，

， ，又， ，

， 在上遞增，

，

令得；令得.

為定值.