Question

【題目】我市“金�！惫珗@欲在長(zhǎng)、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)， 和上頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

Answer 1

【答案】(1) “撻圓”方程為： 和（2）510

【解析】試題分析：（1）由題意知解出方程即可；（2）內(nèi)接矩形的面積即是水箱的最大面積， .利用不等式求最值即可。

解析：

（1）由題意知

解得所以“撻圓”方程為：

和.

（2）設(shè)為矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)， 為矩形在第二象限內(nèi)頂點(diǎn)，

則解得 ，

所以內(nèi)接矩形的面積，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值510.

答：網(wǎng)箱水面面積最大510.