【題目】已知復(fù)數(shù)z＝
，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）設(shè)
是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)
＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）化簡z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數(shù)，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；
（2）求得
1－2m－(2m＋1)i，得
＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需
即可.
試題解析：
（1）z＝
＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因為z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝
．
（2）因為
是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因為復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即實數(shù)m的取值范圍為(－，)．
點睛:形如
的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.
當(dāng)
時復(fù)數(shù)
為實數(shù),
當(dāng)
時復(fù)數(shù)
為虛數(shù),
當(dāng)
時復(fù)數(shù)
為純虛數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為
.
（1）若一條直徑的斜率為
，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為
和
，它們的斜率分別為
，證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為正三角形，平面
底面
，底面
為梯形， 
， 
， 
， 
， 
，點
在棱
上，且
．
求證：（1）平面
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）判斷并證明函數(shù)
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）設(shè)
，若
，對所有
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ 
x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點P坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（
為常數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求證： 
；
（3）試討論函數(shù)
零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，經(jīng)過點
的直線與橢圓相交于
兩點，已知
的周長為
。
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，求直線
的方程。
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