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在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的外接圓半徑的長．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等變形后，利用勾股定理得到三角形為直角三角形，利用直角三角形外接圓直徑為斜邊上，即可確定出外接圓半徑．
解答： 解：∵在△ABC中，cos2
A
2
=
cosA+1
2
=
b+c
2c
，即cosA+1=
b+c
c
=
b
c
+1，
∴cosA=
b
c
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
整理得：b2+c2-a2=2b2，即c2=a2+b2，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
∵c=5，
∴△ABC的外接圓半徑長為2.5．
點評：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，是否存在最小正常數(shù)m，使得a＞m時，對任意正實數(shù)x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-
2
2x+1

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3n+
2
3n-1
，m、n、p屬于自然數(shù)，且m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap為等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1+a4=
9
16
，q=
1
2
（其中n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=2n-5，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A為大小為60°的二面角α-l-β的棱上一點，長度為a的線段AB在平面α內(nèi)，且與直線l成45°角，求線段AB與平面β所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=n3-λn，若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（x+1）（x-2）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|的圖象與函數(shù)g（x）=|x-1|的圖象有三個不同的交點，則a的范圍是
 
．

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