Question

4．若a₁，a₂，a₃成比數(shù)列，a₁，m，a₂成等差數(shù)列，a₂，n，a₃也成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{1}n}{{a}_{2}m}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求解．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃成比數(shù)列，a₁，m，a₂成等差數(shù)列，a₂，n，a₃也成等差數(shù)列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，m=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{a}_{1}（1+q）}{2}$，n=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}}{2}=\frac{{a}_{1}q（1+q）}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}n}{{a}_{2}m}$=$\frac{{a}_{1}×\frac{{a}_{1}q（1+q）}{2}}{{a}_{1}q×\frac{{a}_{1}（1+q）}{2}}$=1．
故選：A．

點評 本題考查代數(shù)式經(jīng)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的合理運用．