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【題目】如圖，底面，四邊形是正方形，.

(Ⅰ)證明：平面平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.

【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.

詳解： (Ⅰ)因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

同理可得，平面.

又,

所以平面平面.

（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由已知得，點(diǎn)，,,.

所以，.

易證平面，

則平面的一個法向量為.

設(shè)直線與平面所成角為，則。

則.

即直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面,四邊形是正方形，

(Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e= ， 原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，﹣b）兩點(diǎn)的直線的距離是 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)直線的方程為.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）過直線：上的點(diǎn)作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點(diǎn)，其外接圓為圓．

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

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