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已知點

   （I）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程；

   （II）設動點M的軌跡為C，如果過定點的直線與曲線C相交不同的兩點S、R，求證：曲線C在S、R兩點處的切線的交點在一條定直線上。

解：（I）設，

                                                     

   

    ，                                                                                    

   

                                                    

   

點M的軌跡方程為                                                

   （II）解法一：設

則直線SR的方程為：

即                                                             

  ①                            

對

∴拋物線上S、R處的切線方程為：

    ②                                

    ③                              

聯(lián)立②③，并解之得代入①得                                    

故切線的交點在定直線                                 

解法二：當過點A的直線斜率不存在時與題意不符。設直線SR的方程為

代入拋物線方程得                                 

設

由韋達定理                                                      

又過S，R點的切線方程分別是：

                                                   

代入                                                         

消去k，得

故切線的交點在定直線上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知點H（0，-3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（I）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點M的軌跡為C，如果過定點A（x0，y0）的直線與曲線C相交不同的兩點S、R，求證：曲線C在S、R兩點處的切線的交點在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）已知點A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=
2
2
．三角形ABC的面積為
2
，動直線l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點P，滿足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標原點），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當λ=
2
時，求△MNO面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當a=1時,求函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0）)處的切線方程；
（II）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a∈(1,2)，使當x∈（0,1）時恒成立？若存在，求出實數(shù)a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

      （I）當函數(shù)的圖象過點（-1, 0），且僅有一個零點時，求的表達式；

      （II）在（I）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)K的取值范圍；

      （III）若，，當，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于O?

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