Question

楊輝是我國南宋著名的數(shù)學(xué)家，“楊輝三角”是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律（如圖），“楊輝三角”中第14行從左到右第10與第11個數(shù)的比值為

2

．

Answer 1

分析：利用組合數(shù)的性質(zhì)

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．及其組合數(shù)的計(jì)算公式、類比推理即可得出．

解答：解：由“楊輝三角”可得其規(guī)律：第n+1≥2行的首尾兩項(xiàng)分別為1，而其余的每一項(xiàng)都等于第n行的“兩個肩上的數(shù)的和”即

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．
由此可得：第14行從左到右第10個數(shù)是

C

9 14

，第11個數(shù)是

C

10 14

．
其比值=

C 9 14

C 10 14

=

C 5 14

C 4 14

=

A 5 14

5!

×

4!

A 4 14

=

10

5

=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：熟練掌握組合數(shù)的性質(zhì)

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．及其組合數(shù)的計(jì)算公式、類比推理等是解題的關(guān)鍵．