已知函數(shù)
．
（1）證明函數(shù)
的圖像關于點
對稱;
（2）若
，求
；
（3）在（2）的條件下，若
，
為數(shù)列
的前
項和，若
對一切
都成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
（1）函數(shù)
的定義域為
，設
、
是函數(shù)
圖像上的兩點, 其中
且
,則有
，因此函數(shù)圖像關于點
對稱（2）
（3）
解析試題分析：（1） 證明：因為函數(shù)的定義域為， 設、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,
則有
因此函數(shù)圖像關于點對稱 4分
（2）由（1）知當時，
① 
②
①+②得 8分
（3）當
時，
當
時，
， 
當時，
= 
∴
（
）
又
對一切都成立，即
恒成立
∴
恒成立，又設
,
所以
在上遞減,所以在
處取得最大值
∴
，即
所以
的取值范圍是 12分
考點：函數(shù)對稱性，求最值與數(shù)列求和
點評：證明函數(shù)
關于點
對稱只需證明
，第二問數(shù)列求和結合通項的特點采用倒序相加法，第三問將不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值，進而可借助于導數(shù)求解
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是二次函數(shù)，不等式
的解集為
，且在區(qū)間
上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設
，若對任意的
，
均成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
，已知生產該產品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
元.
（Ⅰ）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系；
表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系．
（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關系式；
（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關系式；
（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；
（4）當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為
億元，其中用于風景區(qū)改造為
億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。
（1）若
，
，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設月用電
度時，應繳電費
元，寫出關于的函數(shù)關系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
| 繳費金額 |  元 |  元 |  元 |  元 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知：在函數(shù)
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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上的單調性，并用定義證明.