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已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點，且離心率e=2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2為其焦點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
【答案】分析：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，橢圓，由此能求出求雙曲線方程．
（2）由已知條件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面積．
解答：解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為
橢圓
∴
∵∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求雙曲線方程為 （6分）
（2）由已知得，
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
∴（12分）
點評：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點，易錯點是雙曲線的知識體系不牢固．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點數(shù)學(xué)公式，點數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京十八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點，點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省韶關(guān)市始興縣風(fēng)度中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點，點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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