Question

4．在面積為1的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于$\frac{1}{3}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為1的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于$\frac{1}{3}$的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件A={△PBC的面積大于等于$\frac{1}{3}$}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因為${S}_{△PBC}≥\frac{1}{3}$，則有PE$≥\frac{1}{3}AD$；
因為PE平行AD則由三角形的相似性BP$≥\frac{1}{3}AB$；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因為AP=$\frac{2}{3}$AB，
所以P（A）=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{2}{3}$．
故選A．

點評 解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．