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【題目】在北京召開的第24屆國際數學家大會會標如圖所示,它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角記作,大正方形的面積是1,小正方形的面積是的值等于(

A. 1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知可以設三角形短直角邊為x,在直角三角形中,我們構造出關于x的方程,解方程求出三角形各邊長,即可得到θ的各三角函數值,進而得到sin2θ﹣cos2θ的值.

解:設三角形短直角邊為x

S小正方形=

∴小正方形邊長=

∴直角三角形另一條直角邊為x+

S大正方形=1

∴大正方形邊長=1

根據勾股定理,x2+(x+2=12

解得x=

sinθ=,cosθ=

sin2θ﹣cos2θ=﹣

故選:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若關于x的不等式a﹣ax>ex(2x﹣1)(a>﹣1)有且僅有兩個整數解,則實數a的取值范圍為(
A.(﹣ , ]
B.(﹣1, ]
C.(﹣ ,﹣ ]
D.(﹣ ,﹣

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數是定義在上的偶函數,且當時, .現已畫出函數軸左側的圖象,如圖所示,并根據圖象:

(1)直接寫出函數 的增區(qū)間;

(2)寫出函數, 的解析式;

(3)若函數, ,求函數的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點A(0,4),且在兩坐標軸上的截距之和為1.

(Ⅰ)求直線l的方程;

(Ⅱ)若直線l1與直線l平行,且l1l間的距離為2,求直線l1的方程.

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【題目】在極坐標系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ,將曲線C1上的點向左平移一個單位,然后縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,得到曲線C,又已知直線l: (t是參數),且直線l與曲線C交于A,B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程,并說明它是什么曲線;
(2)設定點P( ,0),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在圖中的算法中,如果輸入A=2016,B=98,則輸出的結果是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為偶函數,且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值;

(2)求函數的對稱軸方程;

(3)當時,方程有兩個不同的實根,求m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的焦點為,離心率為

(1)求橢圓方程;

2)設過橢圓頂點,斜率為的直線交橢圓于另一點,交軸于點,且, , 成等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知DEF三邊所在的直線分別為l1:x=-2,l2x+y-4=0,l3xy-4=0,CDEF的內切圓.

(1)求⊙C的方程;

(2)設⊙Cx軸交于AB兩點,點P在⊙C內,且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2k1 k2的取值范圍.

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