Question

（理）在數(shù)列{a_n}中，a₁=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（

an

，

an-1

）在直線x-y=

6

上，則數(shù)列{

a n

n3(n+1)

}的前n項(xiàng)和S_n=

6n

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，代入整理成一個(gè)新等差數(shù)列，看出首項(xiàng)和公差，寫出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出即可．

解答：解：∵點(diǎn)（

an

，

an-1

）在直線x-y=

6

上，
則

an

-

an-1

=

6

，
又

a 1

=

6

，
∴{

an

}是以

6

為首項(xiàng)，

6

為公差的等差數(shù)列，
∴

an

=

6

+(n-1)×

6

=

6

n，
即a_n=6n²，
則

a n

n3(n+1)

=

6

n(n+1)

=6(

1

n

-

1

n+1

)
所以Sn=6[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=6(1-

1

n+1

)=

6n

n+1

故答案為：

6n

n+1

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，是一個(gè)簡單的綜合題目，可以單獨(dú)作為選擇或填空出現(xiàn)．