Question

（本題滿分16分）        如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C。   （I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；   （II）求證：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；   （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

 

Answer 1

解：（I）易得

設(shè)圓C的方程為

………………4分

這說(shuō)明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線上。………………6分

   （II）設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)

………………9分

故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分

   （III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，

則，………………14分

整理得

以上過(guò)程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。   ………………16分