Question

5．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達式．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法進行求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），
∵f（0）=0，
∴c=0，
即f（x）=ax²+bx，
∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1，
即ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1，
則2ax+a+b=x+1，
即2a=1且a+b=1，
即a=$\frac{1}{2}$，且b=$\frac{1}{2}$，
則f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．