Question

給出下列四個命題：

①若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；

②若函數(shù)f(x)=e^-xx²，則f′(x)=x(2-x)e^-x；

③方程x⁴+y²=1表示的曲線是封閉圖形，其面積大于π；

④函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱．

其中正確命題的序號是_____________．(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

Answer 1

答案：②③④  對①，由函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＜1}，得a=-1．故①是假命題；

對②，由f′(x)=-e^-xx²+e^-x·2x，知②是真命題；

對③，由方程x⁴+y²=1得|x|≤1，

于是1=x⁴+y²≤x²+y²，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=0或|x|=1時取等號，再由圓x²+y²=1的面積為π，及數(shù)形結(jié)合得③是真命題；

對④，設(shè)P(x₀，y₀)是函數(shù)y=f(x-1)的圖像上任意一點(diǎn)，則f(xn-1)=y0，點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為P′(2-x₀，y₀)，f[1-(2-x₀)]=f(x₀-1)=y₀，因此p′在函數(shù)y=f(1-x)的圖像上，因此函數(shù)y=f(x-1)的圖像上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)都在函數(shù)y=f(1-x)的圖像上；同樣函數(shù)y=f(1-x)的圖像上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)都在函數(shù)y=f(x-1)的圖像上．故④是真命題．