Question

13．函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

Answer 1

分析 利用基本等式的性質(zhì)求值域．

解答 解：函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$，
當(dāng)x＞0時，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤-2
當(dāng)x＜0時，-x-$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時取等號）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-x-$\frac{4}{x}$）≥6
∴得函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故答案為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇