(
溫州十校模擬)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
．
(1)
求橢圓C的標準方程；(2)
過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
，求證
為定值． |
解析： (1)設橢圓C的方程為 ，則由題意知b=1．
∴  ，即 ．
∴  ．
∴橢圓 C的方程為 ． (6分)
(2) 解法一：設點A、B、M的坐標分別為 ， ， ．易知F點的坐標為(2，0)．
∵  ，∴ ．
∴  ． (9分)
將 A點的坐標代入到橢圓方程中，得  ．
去分母整理得  ． (12分)
同理，由  可得 ．
∴  ， 是方程 的兩個根，
∴  ． (15分)
解法二：設點 A、B、M的坐標分別為 ， ， ．又易知F點的坐標為(2，0)．
顯然直線 l存在斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k(x－2)．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得 ． (9分)
∴  ． (12分)
又∵  ，將各點坐標代入得
 ，
∴   ． (15分) |
智能訓練練測考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
(
溫州十校模擬)已知函數(shù)
，過點P(1，0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
(1)
當t=2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)
設|MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式；(3)
在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間
內總存在m＋1個數(shù)
，
，…，
，
，使得不等式
成立，求m的最大值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013
(
溫州十校模擬)已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,，有下列四個命題①若
m∥n，m⊥α，則n⊥α②若
m⊥α，m⊥β，則α∥β③若
m⊥α，m∥n，n
β，則α⊥β
④若
m∥α，α∩β=n，則m∥n其中正確命題的個數(shù)是
[
]|
? ．?個 |
? ．?個 |
|
C ．2個 |
? D．?個 |
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的半焦距為c，若
，則它的離心率取值的范圍是________．
，若ξ=2η＋3，則Dη等于