Question

14．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• D． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
則由f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），可得-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，求得 $\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．