Question

以下莖葉圖記錄了甲組四名同學、乙組六名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用x表示．
（1）如果x=7，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果x=8，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數大于17的概率．

Answer 1

解：（1）如果x=7，則乙組同學植樹棵數的平均數為 =9，
方差為 =3．
（2）如果x=8，則所有的基本事件共有4×6=24個，滿足這兩名同學的植樹總棵數大于17的基本事件有：
（7，11），（7，11），（8，10），（8，11），（8，11），（10，8），（10，8），（10，10），
（10，11），（10，11），共有10個，
故這兩名同學的植樹總棵數大于17的概率為 =．
分析：（1）如果x=7，直接利用平均數和方差的定義求出乙組同學植樹棵數的平均數和方差．
（2）求出所有的基本事件共有4×6=24個，滿足這兩名同學的植樹總棵數大于17的基本事件有10個，根據古典概型
概率計算公式求得結果．
點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，莖葉圖的應用，求一組數據的平均數和方差，屬于基礎題．