Question

5．下列各式正確的是（　�。�

• A． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|
• B． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{^{2}}$
• C． 若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$
• D． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用數(shù)量積的公式分別分析解答．

解答 解：對(duì)于A，因?yàn)?\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，∴$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|≤|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{{\;}^{2}}|\overrightarrow{|}^{{\;}^{2}}co{s}^{{\;}^{2}}＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$≤$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{^{2}}$；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）則$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）=0$所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；故C正確；
對(duì)于D，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$則$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$=0，所以$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$，或者$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積 以及向量垂直的性質(zhì)；數(shù)量作為數(shù)量積的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．