Question

2．在△ABC中，若a=2，∠C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=2$\sqrt{3}$，則c=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求b的值，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值．

解答 解：∵a=2，∠C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×$2×b×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}-2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．