Question

（08年哈六中）設(shè)函數(shù)，其中

（1）       當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）       求函數(shù)的極值點(diǎn)

Answer 1

解：函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092950002.gif' width=56>，令，則在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增................................................4分

（2）分以下幾種情形討論：

①由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).......................5分

②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，

因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092955018.gif' width=81>時(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)........6分

③當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解；，

當(dāng)時(shí)，，，即，，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn)...........8分

當(dāng)時(shí)，，在上都大于0, 在上小于0,此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)........10分

綜上可知, 時(shí), 在上有為唯一的極小值點(diǎn);時(shí), 有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);

時(shí),函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)..............12分