Question

15．若tan（π-θ）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\frac{sinθcosθ}{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求出tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，把要求值的代數(shù)式分子分母同時除以cos²θ，化為含有tanθ的代數(shù)式，則答案可求．

解答 解：由tan（π-θ）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$\frac{sinθcosθ}{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}$=$\frac{\frac{sinθcosθ}{co{s}^{2}θ}}{\frac{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}}$=$\frac{tanθ}{3-2ta{n}^{2}θ}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{3-2×\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，對于該類“齊次式”問題，常采用弦化切解決，是基礎(chǔ)的計算題．