Question

證明推論3成立．(如圖)

已知：a∥b，求證：經(jīng)過(guò)a，b的平面有且只有一個(gè)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(存在性)∵a∥b，由平行線的定義知：a、b共面，所以經(jīng)過(guò)a、b的平面有一個(gè)． 　　(唯一性)，在a上取兩點(diǎn)A、B，在b上取一點(diǎn)C． 　　∵a∥b，∴A、B、C三點(diǎn)不共線，由公理3知過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面只有一個(gè)，從而過(guò)a，b兩直線的平面也是惟一的．