Question

一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內，測的剎車后t秒內列車前進的距離為S=27t-0.45t²米，則列車剎車后 ________秒車停下來，期間列車前進了 ________米．

Answer 1

30    405
分析：先對距離的表達式求導數，找到瞬時速度的表達式，令其為0，求出車停下來的時間，再把時間代入距離公式即可．
解答：∵剎車后t秒內列車前進的距離為S=27t-0.45t²米
∴S'（t）=27-0.9t，由瞬時速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），
期間列車前進了S（30）=27×30-0.45×30²=405（米）．
故答案為：30，405
點評：本題是對導數的概念的應用．導數的概念是在某些實際背景（如瞬時速度，光滑曲線的切線等）下形成的一個抽象的數學概念．理解導數的概念可以從物理學中的瞬時速度的產生和數學中光滑曲線的切線的形成過程中得到直觀的認識．