Question

（2013•太原一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），且(

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-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，則（　�。�

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）+f（x₂）＜0

D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的對稱軸，再確定函數(shù)的對稱性，進(jìn)而根據(jù)x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

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對稱
∵(

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-x)f′(x)＜0，
∴函數(shù)在（-∞，

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）上單調(diào)減，在（

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，+∞）上單調(diào)增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜

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，根據(jù)函數(shù)在（-∞，

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）上單調(diào)減，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜

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＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移項整理得

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-x₁＞x₂-

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，從而可知x₁比x₂離對稱軸遠(yuǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x₁）＞f（x₂）
綜上，f（x₁）＞f（x₂）
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．