Question

2．已知關(guān)于x的方程log₂（x+24）-log₄x²=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，則a的取值范圍是a∈（2，log₂9）．

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程log₂（x+24）-log₄x²=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，即方程log₂$\frac{x+24}{x}$=log₂（1+$\frac{24}{x}$）=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，令f（x）=log₂$\frac{x+24}{x}$，分析f（x）在區(qū)間（3，8）上的值域，可得答案．

解答 解：關(guān)于x的方程log₂（x+24）-log₄x²=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
即方程log₂（x+24）-log₂x=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
即方程log₂$\frac{x+24}{x}$=log₂（1+$\frac{24}{x}$）=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
令f（x）=log₂$\frac{x+24}{x}$=log₂（1+$\frac{24}{x}$），則f（x）在區(qū)間（3，8）上為減函數(shù)，
故f（x）∈（2，log₂9），
故a∈（2，log₂9），
故答案為：a∈（2，log₂9）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程的根，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．