Question

16．已知$cos（{60°}+α）=\frac{1}{3}$，且-180°＜α＜-90°，則cos（30°-α）的值為（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由cos（60°+α）的值及α的范圍，判斷出sin（60°+α）的正負(fù)，進(jìn)而求出sin（60°+α）的值，原式變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．

解答 解：∵cos（60°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，即-120°＜α+60°＜-30°，
∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則原式=cos[90°-（60°+α）]=sin（60°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．