Question

圓錐曲線(xiàn)G的一個(gè)焦點(diǎn)是F，與之對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)是，過(guò)F作直線(xiàn)與G交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G 是何種曲線(xiàn)之間的關(guān)系是：   

圓M與的位置	相離	相切	相交
G 是何種曲線(xiàn)

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)AA'，BB'，由第二定義得，r=de，0＜e＜1，此時(shí)r＜d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相離； e=1，此時(shí)r=d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相切；e＞1，此時(shí)r＞d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相交．
解答：解：設(shè)圓錐曲線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦為AB，過(guò)A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)AA'，BB'，
則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴．
設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，即有r=de，
橢圓的離心率  0＜e＜1，此時(shí)r＜d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相離；拋物線(xiàn)的離心率 e=1，此時(shí)r=d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相切；
雙曲線(xiàn)的離心率 e＞1，此時(shí)r＞d，圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相交．
故答案為：橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的第二定義，梯形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，得到r=de 是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．