Question

4．下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間（1，2）內是增函數的為（　�。�

• A． y=cos²x-sinx²
• B． y=lg|x|
• C． y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 對選項中的函數，判斷它們是否既是奇函數，又在區(qū)間（1，2）內是增函數即可．

解答 解：對于A，函數y=cos²x-sinx²，定義域是R，有f（-x）=f（x），是偶函數不是奇函數，不滿足題意；
對于B，函數y=lg|x|，定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=f（x），是偶函數不是奇函數，不滿足題意；
對于C，函數y=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，定義域是R，有f（-x）=-f（x），是奇函數，且在區(qū)間（1，2）內是增函數，滿足題意；
對于D，函數y=x²，定義域是R，有f（-x）=f（x），是偶函數不是奇函數，不滿足題意．
故選：C．

點評 本題考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的應用問題，是基礎題目．