【題目】已知函數(shù)
，定義函數(shù)
，給出下列命題：①
；②函數(shù)
是奇函數(shù)；③當
時，若
，
，總有
成立，其中所有正確命題的序號是（ ）
A.②B.①②C.③D.②③
【答案】D
【解析】
①取
，可得出當
時，
，從而可判斷出命題①的正誤；利用定義判斷函數(shù)
的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；判斷出函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并設(shè)
，由題意得出正數(shù)的絕對值較大，再結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可判斷出命題③的正誤.
對于命題①，取時，當
時，
，
當時，
，此時，但
，則
，命題①錯誤；
對于命題②，函數(shù)的定義域為
，關(guān)于原點對稱，
當時，
，
則
；
當
時，
，則
.
所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題②正確；
對于命題③，由②知，函數(shù)為奇函數(shù)，當
時，
在上為減函數(shù)，
，設(shè)，又
，則
，即
，
，即
，所以，
，命題③正確.
因此，正確命題的序號為②③.
故選：D.
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【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝
，△BF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.
(1)求證：AE//平面PDC；
(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列敘述正確的是（ ）
A.命題“p且q”為真，則
恰有一個為真命題
B.命題“已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題
都有
，則
，使得
D.如果函數(shù)
在區(qū)間
上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度得到
的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關(guān)于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：
①的最小正周期為
②若的最大值為2，則
③在
有兩個零點 ④在區(qū)間
上單調(diào)
其中所有正確結(jié)論的標號是（ ）
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
，求的取值范圍.
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