Question

2．已知函數(shù)y=g（x）滿足g（x+2）=-g（x），若y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上為偶函數(shù)，且其解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x＜2}\\{g（x），-2＜x＜0}\end{array}\right.$則g（-13）的值為（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=g（x）滿足g（x+2）=-g（x），得到函數(shù)y=g（x）的周期為4，可得g（-13）=g（-1）=f（-1），利用y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上為偶函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=g（x）滿足g（x+2）=-g（x），
∴g（x+4）=-g（x+2）=g（x），
∴函數(shù)y=g（x）的周期為4，
∴g（-13）=g（-1）=f（-1），
∵y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上為偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1）=0，
∴g（-13）=0，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查分段函數(shù)的運用，確定函數(shù)y=g（x）的周期為4是關(guān)鍵．