Question

解不等式log_a(1－)＞1  

Answer 1

當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x|＜x＜0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}.

解析:

借助于單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論

 (1)當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組

由此得1－a＞.因?yàn)?－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.

(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：                    

由 ①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜.

綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x|＜x＜0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}.

【名師指引】解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式通常是由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)求解，當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論.