Question

【題目】某年級(jí)位同學(xué)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩門(mén)課的考試，每門(mén)課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒(méi)有兩位同學(xué)的成績(jī)是完全相同的（即至少有一門(mén)課的成績(jī)不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的考分. 試問(wèn)：當(dāng)最小為何值時(shí)，必存在三位同學(xué)（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

Answer 1

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系.

若一位同學(xué)的成績(jī)語(yǔ)文為分，數(shù)學(xué)為分，令其對(duì)應(yīng)平面上的整點(diǎn)，稱為“成績(jī)點(diǎn)”.

于是，位同學(xué)的考試結(jié)果映射到平面上是在，范圍內(nèi)的個(gè)成績(jī)點(diǎn).

考慮平面上201條直線：.

若一條直線上有三個(gè)成績(jī)點(diǎn)，即表示存在三位同學(xué)甲、乙、丙，有甲比乙好，乙比丙好.

顯然，直線和每條至多只能有一個(gè)成績(jī)點(diǎn)；直線和每條至多只能有兩個(gè)成績(jī)點(diǎn).

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，必有一條直線有三個(gè)成績(jī)點(diǎn).

從而，的最小值.

令集合；.

顯然，，且在中不存在三個(gè)成績(jī)點(diǎn)在同一條直線上.

故.從而，.