Question

已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和．使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減．

試題解析：【解析】
（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206005351066523/SYS201502020600595264101875_DA/SYS201502020600595264101875_DA.009.png"> 所以

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

對不成立

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:

（2）時(shí)，

時(shí)，

所以

仍然適合上式

綜上，

考點(diǎn)：1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．