Question

滿足條件|2z+1|=|z+i|的復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的坐標為（x，y），由 條件可得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，化簡可得 x2+ y2+

4

3

x  = 0，表示一個圓．

解答：解：設(shè)復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的坐標為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，
化簡可得 x2+ y2+

4

3

x  = 0，表示一個圓，
故答案為圓．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)與復平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，復數(shù)的模的定義，求得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，是解題的關(guān)鍵．