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8、關于函數(shù)f（x）=3x-3-x（x∈R），下列結論，正確的是（　　）
①f（x）的值域為R；
②f（x）是R上的增函數(shù)；
③?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
分析：利用函數(shù)f（x）=3x-3-x（x∈R）的增減性，判斷②，利用奇偶性判斷③，判斷①即可推出結果．
解答：解：函數(shù)f（x）=3x-3-x（x∈R）是增函數(shù)，所以②正確；
f（-x）+f（x）=3-x-3x+3x-3-x=0所以③正確；函數(shù)是奇函數(shù)；
當x＞0時f（x）=3x-3-x＞0顯然①f（x）的值域為R，正確；
故選A．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)奇偶性的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=（x2-2x-3）ex，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+[0-(-1)]2
，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關于函數(shù)f（x）的描述正確的是
②③
②③
．（填上所有正確結論的序號）
①f（x）的圖象是中心對稱圖形； 
②f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù)f（x）的值域為[
13
，+∞）；
④方程f[f（x）]=1+
10
有兩個解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命題：
（1）函數(shù)圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)；
（3）函數(shù)的最小值為lg2；
（4）函數(shù)是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
⑤y=f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（-
5
6
π，
π
6
）．
其中正確的命題序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
，計算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
 
，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
 
，并由此概括出關于函數(shù)f（x）和g（x）的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是
 
．

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