Question

設(shè)集合S，T都是實數(shù)集R的非空子集，若存在從S到T一個函數(shù)y=f（x）滿足（1）T={f（x）|x∈S}，（2）對?x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時都有f（x₁）＜f（x₂），則稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（　　）

• A、S=N^*，T=N
• B、S={x|-1≤x≤3}，T={x|0≤x≤10}
• C、S={x|-1＜x＜1}，T=R
• D、S=Z，T={n|n∈N}

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對每一個選項中給出的兩個集合，利用所學(xué)知識，找出能夠使兩個集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即T是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)．排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案．

解答： 解：對于S=N^*，T=N，存在函數(shù)f（x）=x-1，x∈N^*，滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項A是“保序同構(gòu)”；
對于S={x|-1≤x≤3}，T={x|x=-8或0＜x≤10}，存在函數(shù)f（x）=

-8，x=-1 5 2 x+ 5 2 ，-1＜x≤3

，滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項B是“保序同構(gòu)”；
對于S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=log

1

2

1-x

1+x

，0＜x＜1，滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項C是“保序同構(gòu)”；
前三個選項中的集合對是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有D．
故選：D．

點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域和值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了不同類型函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．