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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

【答案】

(1)見解析 (2)1

【解析】

(1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F,

則F為AC1中點(diǎn).

又D是AB中點(diǎn),連接DF,

則BC1∥DF.

因?yàn)?/span>DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.

(2)解:因?yàn)?/span>ABCA1B1C1是直三棱柱,

所以AA1⊥CD.

由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),

所以CD⊥AB.

又AA1∩AB=A,

于是CD⊥平面ABB1A1.

由AA1=AC=CB=2,AB=2

得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,

故A1D2+DE2=A1E2,

即DE⊥A1D.

所以=××××=1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
（1）求證：A'B⊥C'M；
（2）求異面直線BA'與CB'所成交的大�。�
（3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大��；
（4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

（3）求三棱錐B1—A1BC的體積；

（4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角;

(3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案