Question

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行；

（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.

本題也可用向量解決.

試題解析：（Ⅰ）法一:連結(jié)，交于，連結(jié)，則，從而 平面.

          

法二:取的中點(diǎn),連結(jié),易得平面,從而 平面.

（Ⅱ）的中點(diǎn),連結(jié)、,易得平面就是平面,

又平面,所以,所以就是該二面角的平面角.

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考點(diǎn)：立體幾何中線面平行的證明及二面角的計(jì)算.