Question

9、若（x+1）⁵-x⁵=a₀+a₁（x+1）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴其中a_i（i=0，1，…，4）為常數(shù)，則a₁+a₃=（　　）

A、-15

B、15

C、45

D、-45

Answer 1

分析：分別求出等式左、右邊展開式的常數(shù)項，列出方程求出a₀，分別求出等式左、右邊展開式的一次項，列出方程求出a₁，分別求出等式左、右邊展開式的二次項，列出方程求出a₂，分別求出等式左、右邊展開式的三次項，列出方程求出a₃，求出a₁+a₃的值．

解答：解：據題意得
a₀=1
C₅¹=a₁即a₁=5
C₅²=C₄¹a₁+a₂即4a₁+a₂=10
∴a₂=-10
∵C₅³=C₄²a₁+C₃¹a₂+a₃即10=6a₁+3a₂+a₃解得a₃=10
所以a₁+a₃=15
故選B

點評：求展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法；還可以利用展開式的通項公式將各個系數(shù)求出再求和．