Question

如果實數(shù)x，y滿足（x-3）²+（y-3）²=6．求：
（1）

y

x

的最大值與最小值；
（2）x+y的最大值與最小值；
（3）

(x-2)2+y2

的最大值與最小值．

Answer 1

考點：圓方程的綜合應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）設k=

y

x

，則y=kx，由圓心（3，3）到直線的距離d=

|3k-3|

k2+1

=

6

，可得k=3±2

2

，即可求出）

y

x

的最大值與最小值；
（2）設x+y=m，即x+y-m=0，由圓心（3，3）到直線的距離d=

|6-m|

2

=

6

，可得m=6±2

3

，即可求出x+y的最大值與最小值；
（3）求出（2，0）與圓心（3，3）的距離，即可求出

(x-2)2+y2

的最大值與最小值．

解答： 解：（1）設k=

y

x

，則y=kx，
由圓心（3，3）到直線的距離d=

|3k-3|

k2+1

=

6

，可得k=3±2

2

，
∴

y

x

的最大值與最小值分別為3+2

2

；3-2

2

；
（2）設x+y=m，即x+y-m=0，
由圓心（3，3）到直線的距離d=

|6-m|

2

=

6

，可得m=6±2

3

，
∴x+y的最大值與最小值分別為6+2

3

；6-2

3

；
（2）（2，0）與圓心（3，3）的距離為

1+9

=

10

，
∴

(x-2)2+y2

的最大值與最小值分別為

10

+

6

；

10

-

6

．

點評：本題考查圓方程的綜合應用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．