Question

如果{a_n}為遞增數(shù)列（n∈N^*），則{a_n}的通項(xiàng)公式可以為（　　）

• A、a_n=n²-n-2
• B、a_n=-2n+3
• C、a_n=

  1

  2n

• D、a_n=n-log₂n

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：A．a(chǎn)_n=(n-

1

2

)2-

9

4

，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；
B．利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得{a_n}單調(diào)遞減；
C．利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷出．
D.an=n-

lnn

ln2

，利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)f（x）=x-

lnx

ln2

（x≥1）的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：A．a(chǎn)_n=(n-

1

2

)2-

9

4

，當(dāng)n≥1時，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增；
B．a(chǎn)_n=-2n+3，{a_n}單調(diào)遞減；
C.an=

1

2n

，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；
D.an=n-

lnn

ln2

，考查函數(shù)f（x）=x-

lnx

ln2

（x≥1），f′(x)=1-

1

xln2

=

xln2-1

xln2

，當(dāng)x=

1

ln2

時，函數(shù)f（x）取得最小值，因此函數(shù)f（n）在n=1，2時單調(diào)遞減，當(dāng)n≥2時函數(shù)f（n）單調(diào)遞增．
綜上可得：只有A滿足題意．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判定數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．