Question

 (本題滿分13分)已知光線經(jīng)過已知直線和的交點(diǎn), 且射到軸上一點(diǎn) 后被軸反射.

（1）求點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求反射光線所在的直線的方程.

（3）

 

Answer 1

【答案】

(1) 的坐標(biāo) (2)  (3) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得，.

所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)                                ……4分

（Ⅱ）因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315071368336982/SYS201301131507593552510288_DA.files/image011.png">

直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.

，所以直線的斜率

故反射光線所在的直線的方程為： 即              ……9分

解法二：

因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315071368336982/SYS201301131507593552510288_DA.files/image011.png">

根據(jù)對(duì)稱性

所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.

直線的方程為：，整理得：

故反射光線所在的直線的方程為                               ……9分

(3)設(shè)與平行的直線為，

根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得或，

所以與為：或             ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法、直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決此類題目時(shí)，要認(rèn)真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識(shí)點(diǎn)，弄清其本質(zhì)意圖，再聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，通過對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用予以解決.