Question

函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a²-1（a≠0）的零點個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）的零點即方程|x²-2x|-a²-1=0的根，因此討論|x²-2x|=a²+1，在同一坐標系內(nèi)作出y=|x²-2x|與y=a²+1的圖象，研究y=|x²-2x|的極值和a²+1的范圍，可得兩圖象有2個交點，由此即可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a²-1（a≠0）的零點，
即方程|x²-2x|-a²-1=0的根，此方程等價于|x²-2x|=a²+1
同一坐標系內(nèi)作出y=|x²-2x|與y=a²+1的圖象，如右圖所示
∵當0≤x≤2時，函數(shù)y=|x²-2x|有極大值1，
而函數(shù)y=a²+1（a≠0）的值必定大于1
∴兩個圖象有兩個交點，其中一個點橫坐標為負數(shù)，另一個點橫坐標大于2
由此可得函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a²-1（a≠0）有兩個零點
故選：B

點評：本題給出含有絕對值的函數(shù)，要求我們討論此函數(shù)零點的個數(shù)，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點的含義和函數(shù)與方程的關系等知識，屬于基礎題．