Question

從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù),試問(wèn):

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?

(3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?

(4)(1)中任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)?

Answer 1

解析:(1)分步完成:第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),可有種情況;

第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),可有種情況;

第三步對(duì)3個(gè)偶數(shù),4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列,可有種情況,

所以符合題意的七位數(shù)有··=100 800(個(gè)).

(2)上述七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起的有···=14 400(個(gè)).

(3)上述七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有

····=··=5 760(個(gè)).

(4)上述七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個(gè)奇數(shù)排好,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空當(dāng),共有·=28 800(個(gè)).

小結(jié):對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題,常可分步進(jìn)行,先組合再排列,即先取出元素再安排元素,這是分步計(jì)數(shù)原理的典型應(yīng)用.