Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）	1	2	3	4	5
銷售額y（萬(wàn)元）	10	12	15	18	20

（1）利用所給數(shù)據(jù)求廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的線性回歸方程y=a+bx；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售額與廣告費(fèi)用還服從（1）中的關(guān)系，如果廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)銷售額為多少萬(wàn)元？
附：其中b=

x1y1+x2y2+…+xnyn-n . x • . y

x12+x22+…+xn2-n( . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用公式計(jì)算回歸直線方程的系數(shù)，可得回歸直線方程；
（2）代入x=6計(jì)算y的值，可得預(yù)報(bào)銷售額．

解答： 解：（1）

.

x

=

1+2+3+4+5

5

，

.

y

=

10+12+15+18+20

5

=15；
∴b=2.6，a=7.2，
則廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的線性回歸方程y=2.6x+7.2，
（2）當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，由上線性回歸方程預(yù)測(cè)銷售額為2.6×6+7.2=22.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法及利用回歸直線方程計(jì)算預(yù)報(bào)變量，熟練掌握最小二乘法求回歸系數(shù)是解題的關(guān)鍵．