Question

已知函數(shù)f（x）=a^x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

1

4

)，其中a＞0且a≠1，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=x

4a

5

，解關(guān)于t的不等式g（2t-1）＜g（t+1）．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入即可求a的值；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=a^x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

1

4

)，
∴f（2）=a²=

1

4

，解得a=

1

2

．
（Ⅱ）∵g(x)=x

4a

5

為定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
∴不等式g（2t-1）＜g（t+1）等價(jià)為不等式g（|2t-1|）＜g（|t+1|）．
即|2t-1|＜|t+1|，
平方得3t²-6t＜0，
解得0＜t＜2．
即不等式的解集為（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將函數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．